高中不等式的基本性质

高中课程发布于:2021-09-13

人气:2195

1、若a>b,则b<a;2、若a>b,b>c,则a>c;3、若a>b,则,a+c>b+c;4、若a>b.c>d则,a+c>b+d;5、若a>b,c>0则,ac>bc;a>b,c<0则.ac<bc;6、若a>b>0,c>d>0则,ac>bd.;7、若a>b>0则,a^n>b^n.﹙n∈n*,n≥2﹚;8、若a>b>0,则n次根a>n次根b.﹙n∈n*,n≥2﹚
1
不等式的基本性质
①如果x>y,那么yy;(对称性)
②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
⑦如果x>y>0,xn>yn(n为正数),xn
或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:
①对称性;
②传递性;
③加法单调性,即同向不等式可加性;
④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可开方;
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。
另,不等式的特殊性质有以下三种:
①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。
总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。